Cálculo de asíntotas

Profesor David Sánchez Ortiz | www.davidso.es | contacto@davidso.es

🔴 Asíntotas verticales

Si \( \displaystyle \lim_{x \to a}{f(x)}=\infty \), entonces hay una asíntota vertical en \( x=a \) siendo \( a \) fallo de dominio.

Si posteriormente vas a representar la función, conviene calcular los límites laterales para ver el signo del infinito ( \( +\infty \) o \( −\infty \) ).

🔵 Asíntotas horizontales

• Si \( \displaystyle \lim_{x \to +\infty}{f(x)} = L \) entonces hay una asíntota horizontal por la derecha en \( y = L \)
• Si \( \displaystyle \lim_{x \to -\infty}{f(x)} = L \), entonces hay una asíntota horizontal por la izquierda en \( y = L \)

• Es necesario calcular los dos límites: al infinito positivo y negativo.
• Si existe una asíntota horizontal (por la izquierda o por la derecha), no puede haber una asíntota oblicua en el mismo lado.

🟣 Asíntotas oblicuas

Solo se buscan si no hay asíntotas horizontales. Una función puede tener una asíntota oblicua si, al crecer x, se comporta como una recta \( y = mx + n \).

• Pendiente \( m = \displaystyle \lim_{x \to \infty}{ \dfrac{f(x)}{x}} \)
• Ordenada en el origen \( n = \displaystyle \lim_{x \to \infty}{(f(x) − mx)} \)

Alternativamente, en funciones racionales (polinomio/polinomio), si al dividir el numerador entre el denominador el cociente da una recta (grado 1), esa es la asíntota oblicua.