Cálculo de límites
Profesor David Sánchez Ortiz | www.davidso.es | contacto@davidso.es
En esta lección aprenderás a calcular límites de funciones reales de una variable, una herramienta fundamental en el análisis matemático y la base para el estudio de la derivada y la continuidad.
Los límites permiten entender qué ocurre en una función cuando nos acercamos a un punto concreto (aunque no esté definido) o cuando la variable crece sin fin. En este tema aprenderás a resolver límites de forma rigurosa y operativa, enfrentándote a distintos tipos de indeterminaciones y aplicando la conocida regla de L'Hôpital.
🎯 Objetivos de esta lección
- Comprender el concepto de límite en un punto y en el infinito.
- Identificar y resolver indeterminaciones habituales.
- Aplicar técnicas algebraicas para transformar expresiones.
- Utilizar correctamente la regla de L'Hôpital.
- Interpretar el resultado de un límite dentro de una función.
📌 Contenidos que veremos
- Repaso del significado de límite y sus propiedades básicas.
- Operaciones con infinito.
- Funciones logarítmicas
- Límites finitos y límites en el infinito.
- Indeterminaciones más frecuentes
- Regla de L'Hôpital
- Qué es, cuándo se puede aplicar, y cómo usarla paso a paso.
- Errores frecuentes
- Aplicar L’Hôpital sin que haya indeterminación, derivar mal, ignorar el dominio.
🧠 Consejos
- Antes de hacer nada, sustituye el valor para detectar si hay indeterminación.
- Si puedes simplificar sin derivar, hazlo. L’Hôpital no siempre es la mejor opción.
- Recuerda derivar correctamente: ¡especial cuidado con logaritmos y funciones compuestas!
- La regla de L'Hôpital solo se aplica si tras sustituir tienes 0/0 o ∞/∞.