E10 – Suma más frecuente al lanzar dos dados
Castilla y León · 2023 · Ordinaria
Ficha del problema
Enunciado
Se lanzan simultáneamente dos dados usuales. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de las puntuaciones coincida con la suma más frecuente? (2 puntos)
🟠 Comprensión del enunciado
Aunque los dados sean idénticos físicamente, para contar resultados distinguimos «dado 1» y «dado 2». Hay \(6\cdot6=36\) parejas ordenadas equiprobables.
🔵 Conceptos matemáticos
Este problema pertenece al bloque de Probabilidad.
- Sucesos, uniones e intersecciones.
- Independencia e incompatibilidad.
- Reglas básicas de probabilidad.
🟢 Estrategia de resolución
Organizamos los datos, planteamos las ecuaciones necesarias y efectuamos los cálculos de forma ordenada.
Finalmente comprobamos que el resultado responde exactamente a lo pedido.
🟣 Resolución paso a paso
Las sumas posibles van de \(2\) a \(12\). La suma \(7\) es la que admite más parejas:
\[
(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1).
\]
Hay \(6\) casos favorables entre \(36\) posibles, de modo que
\[
\boxed{P(\text{suma más frecuente})=P(S=7)=\frac6{36}=\frac16}.
\]
Qué debes aprender de este problema
- En dos dados se cuentan parejas ordenadas equiprobables.
- La suma 7 es la moda de la distribución de la suma.
- La probabilidad se obtiene dividiendo casos favorables entre casos posibles.