PropiaAnálisisCálculo de derivadasBásico
D4 – Deriva \(y=(3x^2+6x+1)(x^2+1)\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Análisis
Tema
Cálculo de derivadas
Fuente
Propia
Dificultad
Básico
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Calcula la derivada de la siguiente función:
\[
y=(3x^2+6x+1)(x^2+1)
\]
🟣 Resolución paso a paso
Derivación paso a paso
Identificamos los dos factores:
\[
u=3x^2+6x+1
\]
\[
u'=6x+6
\]
\[
v=x^2+1
\]
\[
v'=2x
\]
Aplicamos la regla del producto:
\[
y'=u'v+uv'
\]
Sustituimos:
\[
y'=(6x+6)(x^2+1)+(3x^2+6x+1)(2x)
\]
Desarrollamos y reducimos términos semejantes:
\[
y'=6x^3+6x^2+6x+6+6x^3+12x^2+2x
\]
\[
y'=12x^3+18x^2+8x+6
\]
Resultado final:
\[
\boxed{y'=12x^3+18x^2+8x+6}
\]