Trigonometría y Geometría
Del estudio de los ángulos y los triángulos a la geometría analítica del plano: razones trigonométricas, vectores, rectas y distancias.
Ángulos, formas y posiciones expresados mediante ecuaciones
Este bloque conecta la geometría clásica con el lenguaje algebraico. Primero estudiarás las relaciones entre los lados y los ángulos de un triángulo. Después utilizarás vectores y ecuaciones para describir puntos, rectas, posiciones y distancias en el plano.
Fundamentos de trigonometría
Comprende las razones trigonométricas, transforma expresiones y resuelve ecuaciones relacionadas con ángulos.
Razones trigonométricas
Medida de ángulos, grados y radianes, seno, coseno y tangente, circunferencia goniométrica, signos y relaciones entre ángulos.
Estudiar el tema →Identidades trigonométricas
Identidad fundamental, relaciones entre razones, reducción al primer cuadrante y fórmulas de suma, diferencia y ángulo doble.
Estudiar el tema →Ecuaciones y sistemas trigonométricos
Resolución de ecuaciones elementales y transformadas, soluciones generales, restricciones e intersección de soluciones.
Estudiar el tema →Resolución de triángulos
Utiliza las relaciones trigonométricas para determinar lados, ángulos, alturas, distancias y áreas.
Resolución de triángulos rectángulos
Cálculo de lados y ángulos mediante razones trigonométricas, teorema de Pitágoras, ángulos de elevación y problemas de alturas y distancias.
Estudiar el tema →Teoremas del seno y del coseno
Resolución de triángulos oblicuángulos, elección del teorema adecuado, cálculo de áreas y análisis de los posibles casos.
Estudiar el tema →Geometría analítica del plano
Traduce propiedades geométricas al lenguaje de las coordenadas, los vectores y las ecuaciones.
Vectores y operaciones
Concepto de vector, módulo, dirección y sentido, coordenadas, vectores equipolentes y operaciones gráficas y analíticas.
Estudiar el tema →Bases de \(V_2\)
Dependencia e independencia lineal, combinación lineal, sistemas generadores, bases y coordenadas de un vector en distintas bases.
Estudiar el tema →Producto escalar
Definición geométrica y analítica, ángulo entre vectores, perpendicularidad, proyecciones y aplicaciones métricas.
Estudiar el tema →Ecuaciones de la recta
Ecuaciones vectorial, paramétricas, continua, punto-pendiente, explícita y general. Conversión entre formas.
Estudiar el tema →Posición relativa de rectas
Rectas coincidentes, paralelas, secantes y perpendiculares. Estudio mediante vectores directores, pendientes y sistemas de ecuaciones.
Estudiar el tema →Distancias y ángulos
Distancia entre dos puntos, de un punto a una recta, entre rectas paralelas y cálculo del ángulo formado por dos rectas.
Estudiar el tema →Rectas y puntos notables de un triángulo
Cálculo analítico de mediatrices, bisectrices, medianas y alturas. Determinación del circuncentro, incentro, baricentro y ortocentro a partir de las coordenadas de los vértices.
Estudiar el tema →Dibuja, relaciona y justifica
En trigonometría y geometría no basta con memorizar fórmulas. Cada ejercicio debe comenzar con un dibujo, la identificación de los datos y la elección razonada de la relación matemática adecuada.
Un bloque que une el dibujo y el álgebra
La trigonometría permite relacionar lados y ángulos, mientras que la geometría analítica transforma puntos, vectores y rectas en expresiones algebraicas. Ambas partes se conectan mediante el producto escalar, las distancias, los ángulos y la resolución de problemas geométricos.
Orden recomendado
Sigue la secuencia propuesta. Domina primero las razones e identidades, continúa con la resolución de triángulos y estudia después los vectores antes de comenzar las ecuaciones de la recta.