PropiaAnálisisCálculo de límitesIntermedio
Calcula el límite: \(\displaystyle \lim_{x\to3}\frac{\sqrt{x}-\sqrt3}{x-3}\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Análisis
Tema
Cálculo de límites
Fuente
Propia
Dificultad
Intermedio
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Calcula el siguiente límite:
\[
\displaystyle \lim_{x\to3}\frac{\sqrt{x}-\sqrt3}{x-3}
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
Identificación de la indeterminación: Al sustituir \(x=3\), obtenemos \(\frac00\). Para resolver esta indeterminación, racionalizamos el numerador:
\[
\frac{\sqrt{x}-\sqrt3}{x-3}
\cdot
\frac{\sqrt{x}+\sqrt3}{\sqrt{x}+\sqrt3}
=\frac{x-3}{(x-3)(\sqrt{x}+\sqrt3)}.
\]
Para \(x\ne3\), simplificamos:
\[
\frac1{\sqrt{x}+\sqrt3}.
\]
Sustituimos \(x=3\):
\[
\frac1{2\sqrt3}
=\frac{\sqrt3}{6}.
\]
Resultado:
\[
\boxed{\frac{\sqrt3}{6}}
\]