PropiaAnálisisCálculo de derivadasAvanzado
D25 – Deriva \(y=x^{x+1}\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Análisis
Tema
Cálculo de derivadas
Fuente
Propia
Dificultad
Avanzado
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Calcula la derivada de la siguiente función:
\[
y=x^{x+1}
\]
🟣 Resolución paso a paso
Derivación paso a paso
Como la base y el exponente dependen de \(x\), aplicamos derivación logarítmica:
\[
\ln y=(x+1)\ln x
\]
Derivamos ambos miembros:
\[
\dfrac{y'}{y}=\ln x+(x+1)\dfrac{1}{x}
\]
Despejamos \(y'\):
\[
y'=y\left(\ln x+\dfrac{x+1}{x}\right)
\]
Sustituimos \(y=x^{x+1}\):
\[
y'=x^{x+1}\left(\ln x+\dfrac{x+1}{x}\right)
\]
Resultado final:
\[
\boxed{y'=x^{x+1}\left(\ln x+\dfrac{x+1}{x}\right)}
\]