PropiaAnálisisCálculo de derivadasAvanzado
D26 – Deriva \(y=(3x+1)^{2x+3}\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Análisis
Tema
Cálculo de derivadas
Fuente
Propia
Dificultad
Avanzado
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Calcula la derivada de la siguiente función:
\[
y=(3x+1)^{2x+3}
\]
🟣 Resolución paso a paso
Derivación paso a paso
Aplicamos derivación logarítmica:
\[
\ln y=(2x+3)\ln(3x+1)
\]
Derivamos ambos miembros:
\[
\dfrac{y'}{y}=2\ln(3x+1)+(2x+3)\dfrac{3}{3x+1}
\]
Simplificamos el segundo término:
\[
\dfrac{y'}{y}=2\ln(3x+1)+\dfrac{6x+9}{3x+1}
\]
Despejamos y sustituimos \(y\):
\[
y'=(3x+1)^{2x+3}\left(2\ln(3x+1)+\dfrac{6x+9}{3x+1}\right)
\]
Resultado final:
\[
\boxed{y'=(3x+1)^{2x+3}\left(2\ln(3x+1)+\dfrac{6x+9}{3x+1}\right)}
\]