Demuestra: \(\tan\alpha+\cot\alpha=\sec\alpha\cdot\csc\alpha\)

Resolución paso a paso

Partimos del primer miembro y escribimos la tangente y la cotangente mediante seno y coseno:

\[
\tan\alpha+\cot\alpha
=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}+\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}.
\]

Reducimos a común denominador:

\[
\frac{\sin^2\alpha+\cos^2\alpha}{\sin\alpha\cos\alpha}
=\frac{1}{\sin\alpha\cos\alpha},
\]

porque \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\). Finalmente,

\[
\frac{1}{\sin\alpha\cos\alpha}
=\frac{1}{\cos\alpha}\cdot\frac{1}{\sin\alpha}
=\sec\alpha\cdot\csc\alpha.
\]

Por tanto, queda demostrada la identidad:

\[
\boxed{\tan\alpha+\cot\alpha=\sec\alpha\cdot\csc\alpha}.
\]