PropiaGeometríaIdentidades trigonométricasMedia
Simplifica: \(\frac{\sin\alpha\sin(\pi+\alpha)}{\cos(\pi+\alpha)\cos\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)}\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Geometría
Tema
Identidades trigonométricas
Fuente
Propia
Dificultad
Media
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Simplifica la siguiente expresión:
\[
\frac{\sin\alpha\sin(\pi+\alpha)}{\cos(\pi+\alpha)\cos\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)}
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
Aplicamos las identidades de ángulos asociados:
\[
\sin(\pi+\alpha)=-\sin\alpha,\qquad
\cos(\pi+\alpha)=-\cos\alpha,
\]
\[
\cos\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)=\sin\alpha.
\]
Sustituimos:
\[
\frac{\sin\alpha(-\sin\alpha)}
{(-\cos\alpha)\sin\alpha}
=\frac{-\sin^2\alpha}{-\sin\alpha\cos\alpha}.
\]
Simplificamos:
\[
\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\tan\alpha.
\]
Por tanto,
\[
\boxed{\tan\alpha}.
\]
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Simplifica: \(\frac{\sin(\pi+\alpha)\tan\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)}{\sec^2\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)\left(1-\cos^2\alpha\right)\cos\alpha}-\cos^2\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)\)
Tema
Identidades trigonométricas
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Simplifica: \(\frac{\tan\alpha\sin\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)}{\tan(\pi+\alpha)\cos\alpha}\)