PropiaGeometríaIdentidades trigonométricasMedia
Simplifica: \(\frac{\tan\alpha\sin\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)}{\tan(\pi+\alpha)\cos\alpha}\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Geometría
Tema
Identidades trigonométricas
Fuente
Propia
Dificultad
Media
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Simplifica la siguiente expresión:
\[
\frac{\tan\alpha\sin\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)}{\tan(\pi+\alpha)\cos\alpha}
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
Usamos las relaciones:
\[
\sin\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)=\cos\alpha,
\qquad
\tan(\pi+\alpha)=\tan\alpha.
\]
Sustituimos en la expresión:
\[
\frac{\tan\alpha\cos\alpha}{\tan\alpha\cos\alpha}=1.
\]
Por tanto, para los valores en los que la expresión original está definida,
\[
\boxed{1}.
\]