Simplifica: \(\cos^3\alpha+\cos^2\alpha\sin\alpha+\cos\alpha\sin^2\alpha+\sin^3\alpha\)

Resolución paso a paso

Agrupamos los dos primeros términos y los dos últimos:

\[
\left(\cos^3\alpha+\cos^2\alpha\sin\alpha\right)
+\left(\cos\alpha\sin^2\alpha+\sin^3\alpha\right).
\]

Sacamos factor común en cada grupo:

\[
\cos^2\alpha\left(\cos\alpha+\sin\alpha\right)
+\sin^2\alpha\left(\cos\alpha+\sin\alpha\right).
\]

Volvemos a sacar factor común:

\[
\left(\cos^2\alpha+\sin^2\alpha\right)
\left(\cos\alpha+\sin\alpha\right).
\]

Aplicamos \(\cos^2\alpha+\sin^2\alpha=1\):

\[
\boxed{\cos\alpha+\sin\alpha}.
\]