PropiaÁlgebraOperaciones con fracciones algebraicasBásico
Factoriza, simplifica y calcula para \(x=3\): \(\frac{x^2-1}{(x-1)^2}\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Álgebra
Tema
Operaciones con fracciones algebraicas
Fuente
Propia
Dificultad
Básico
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Factoriza y simplifica la fracción algebraica. Después, calcula su valor numérico para \(x=3\):
\[
\frac{x^2-1}{(x-1)^2}
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
Factorizamos el numerador:
\[
x^2-1=(x-1)(x+1).
\]
Factorizamos el denominador:
\[
(x-1)^2.
\]
Sustituimos las factorizaciones y simplificamos únicamente los factores comunes:
\[
\frac{x^2-1}{(x-1)^2}=\frac{x+1}{x-1}.
\]
Las restricciones procedentes del denominador original son:
\[
x\neq 1.
\]
Estudiamos el valor pedido:
\[
\left.\frac{x+1}{x-1}\right|_{x=3}=\frac42=2.
\]
Resultado:
\[
\boxed{2}
\]