PropiaÁlgebraOperaciones con fracciones algebraicasIntermedio
Opera y simplifica: \(\frac3{x+1}-\frac2{x^2-1}+\frac{x}{x-1}\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Álgebra
Tema
Operaciones con fracciones algebraicas
Fuente
Propia
Dificultad
Intermedio
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Opera y simplifica la siguiente expresión con fracciones algebraicas:
\[
\frac3{x+1}-\frac2{x^2-1}+\frac{x}{x-1}
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
Factorizamos \(x^2-1=(x-1)(x+1)\) y reducimos al denominador común:
\[
\frac{3(x-1)-2+x(x+1)}{(x-1)(x+1)}.
\]
Simplificamos el numerador:
\[
3x-3-2+x^2+x=x^2+4x-5=(x+5)(x-1).
\]
Cancelamos el factor común \(x-1\):
\[
\frac{(x+5)(x-1)}{(x-1)(x+1)}
=\frac{x+5}{x+1}.
\]
La expresión original exige \(x\neq-1,1\).
Resultado:
\[\boxed{\frac{x+5}{x+1}}\]