PropiaÁlgebraOperaciones con fracciones algebraicasMedia
Opera y simplifica: \(\frac{3x}{x-1}-\frac{x+2}{x+1}-\frac{3x-1}{x^2-1}\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Álgebra
Tema
Operaciones con fracciones algebraicas
Fuente
Propia
Dificultad
Media
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Opera y simplifica la siguiente expresión con fracciones algebraicas:
\[
\frac{3x}{x-1}-\frac{x+2}{x+1}-\frac{3x-1}{x^2-1}
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
Tomamos como denominador común \(x^2-1=(x-1)(x+1)\):
\[
\frac{3x(x+1)-(x+2)(x-1)-(3x-1)}{x^2-1}.
\]
Desarrollamos el numerador:
\[
3x^2+3x-(x^2+x-2)-3x+1
=2x^2-x+3.
\]
No hay factores comunes con el denominador, por lo que:
\[
\frac{2x^2-x+3}{x^2-1}.
\]
La expresión original exige \(x\neq-1,1\).
Resultado:
\[\boxed{\frac{2x^2-x+3}{x^2-1}}\]