PropiaÁlgebraDescomposición de fracciones algebraicas en fracciones simplesDifícil
Descompón en fracciones simples: \(\frac{2x^2-x+4}{x^3+4x}\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Álgebra
Tema
Descomposición de fracciones algebraicas en fracciones simples
Fuente
Propia
Dificultad
Difícil
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Descompón la siguiente fracción algebraica en fracciones simples:
\[
\frac{2x^2-x+4}{x^3+4x}
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
Factorizamos:
\[
x^3+4x=x(x^2+4).
\]
Como \(x^2+4\) es irreducible en \(\mathbb R\), planteamos:
\[
\frac{2x^2-x+4}{x(x^2+4)}
=\frac{A}{x}+\frac{Bx+C}{x^2+4}.
\]
Multiplicamos por \(x(x^2+4)\):
\[
2x^2-x+4=A(x^2+4)+x(Bx+C).
\]
Comparamos coeficientes:
\[
4A=4\Rightarrow A=1,\qquad
A+B=2\Rightarrow B=1,\qquad
C=-1.
\]
Resultado:
\[
\boxed{\frac1x+\frac{x-1}{x^2+4}}
\]