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Sabiendo que log a=3 y log b=5, calcula: \(\log\sqrt{\frac{a^2b^3}{100}}\)

Matemáticas 1 · 1º Bachillerato

Ficha del problema

Nivel

1º Bachillerato

Asignatura

Matemáticas 1

Bloque

Álgebra

Tema

Logaritmos

Fuente

Propia

Dificultad

Avanzado

Tipo

Cálculo directo

Sabiendo que \(\log a=3\) y \(\log b=5\), calcula:

\[
\log\sqrt{\frac{a^2b^3}{100}}
\]

🟣 Resolución paso a paso

Escribimos la raíz como potencia:

\[
\log\sqrt{\frac{a^2b^3}{100}}=\frac12\log\left(\frac{a^2b^3}{100}\right).
\]

Desarrollamos el cociente y las potencias:

\[
=\frac12\left(2\log a+3\log b-\log100\right).
\]

Sustituimos \(\log a=3\), \(\log b=5\) y \(\log100=2\):

\[
=\frac12(2\cdot3+3\cdot5-2)=\frac{19}{2}.
\]

Resultado:

\[
\boxed{\frac{19}{2}}
\]