Con barras y sectores

Si vas a una librería y hojeas un libro ilustrado, ¿qué es lo primero en lo que te fijas? Estamos seguros de que, igual que nosotros, primero te fijas en las fotos y las ilustraciones que aparecen y, en el caso de que alguna te atraiga especialmente, después lees el pie de foto o el texto que acompañe a la ilustración.

Esta atracción por las ilustraciones es la que hace que nos sea más fácil y atractivo ver cualquier tipo de información numérica mediante un gráfico. En este apartado vamos a ver los gráficos más usuales que puedes encontrarte.

Importante

El gráfico o diagrama de sectores está formado por un círculo dividido en sectores circulares, de forma que los ángulos de cada sector sean proporcionales a la frecuencia del resultado representado.

Esta representación gráfica puede utilizarse con cualquier tipo de variable. A la hora de representar los resultados, da igual que la frecuencia sea absoluta o relativa o incluso que se trate deel %. Como el círculo completo es proporcional al total y cada sector a una parte, en todos los casos el gráfico sería el mismo.

Aprende a hacerlo

Vamos a construir el diagrama de sectores correspondiente a la siguiente distribución de colores del pelo de 100 personas.

x_i	f_i
Castaño	15
Negro	59
Pelirrojo	4
Rubio	22
N=	100

Retroalimentación

Hay distintos modos de calcular el ángulo que corresponde a cada valor. Uno es hacer una regla de tres. Si el total de los valores obtenidos es equivalente a 360º, la frecuencia absoluta de cada resultado será equivalente a la cantidad de grados correspondiente. Sería como así:

Sin embargo, si despejamos de esa regla obtenemos , con lo que vemos que es equivalente a multiplicar la frecuencia relativa por 360 o multiplicar el % por 3,6. Por ello, si tenemos en la tabla de frecuencias calculada la relativa; es más rápido utilizar este segundo procedimiento.

Completamos por tanto la tabla de frecuencias.

x_i	f_i	h_i	%	grados º
Castaño	15	0,15	15	54
Negro	59	0,59	59	212
Pelirrojo	4	0,04	4	14
Rubio	22	0,22	22	79
N=	100

Y, por último, lo que necesitamos es dividir el círculo en partes; según la última columna. Así obtenemos el gráfico siguiente:

Diagrama de sectores

Puedes elaborar este tipo de gráficos fácilmente mediante la hoja de cálculo.

Para elaborar el gráfico a partir de la tabla se ha procedido de la siguiente forma:

Se ha hecho click sobre el icono y se ha elegido el tipo de diagrama en el cuadro de diálogo que aparece. En este caso el de sectores.

Se han seleccionado las columnas correspondientes a los valores xi y la de los % (debes utilizar la tecla control ya que las dos columnas no son contiguas).

A continuación se ha hecho click en la opción 4. Elementos del gráfico y se ha rellenado el campo correspondiente al Título (hemos puesto DISTRIBUCIÓN DEL COLOR DEL PELO). Hemos dejada marcada la opción Mostrar leyenda.

Hemos pulsado en el botón Finalizar para obtener el gráfico en formato básico.

Para conseguir que aparezcan los % al lado de cada sector se procede de la siguiente forma:

Hacemos click con el botón sobre el cículo y seleccionamos la opción Propiedades del objeto.

En el cuadro de diálogo que aparece debes hacer click sobre la pestaña Etiquetas de datos y activar la opción Mostrar valores como porcentajes y finalmente hacer click en el botón Aceptar.

Tarea

Capture Queen. Color Your life (CC BY)

Queremos que realices un estudio sobre los colores favoritos de tus compañeros y compañeras de la clase, para lo cual debes realizar las siguientes actividades:

1º) Tú y cada uno de los compañeros de tu clase debéis decir cuál de los siguientes colores os gustan más: amarillo, azul, verde y rojo.

2º) Realiza un recuento con los resultados anteriores.

3º) Elabora mediante una hoja de cálculo con una tabla parecida a la de la actividad anterior de la distribución del color del pelo. Crea el correspondiente diagrama de sectores.

4º) Modifica los distintos objetos del diagrama de sectores: caracteres y colores.

5º) Entrega la tarea realizada en el apartado correspondiente de tu cuaderno digital.

6º) Comentad en grupos los resultados obtenidos y ved los distintos diagramas realizados.

Importante

El diagrama de barras es un gráfico formado por unos ejes coordenados en los que se representan, en el eje horizontal, separados regularmente, los distintos resultados de la variable y, en el eje vertical, adecuadamente dividido, los valores de la frecuencia correspondiente a cada resultado. Sobre cada uno de los resultados se eleva una barra, del mismo grosor, cuya altura equivale a la frecuencia que estemos representando.

El diagrama de barras se utiliza con las variables cualitativas y las cuantitativas discretas. Para las variables continuas, necesitaremos una variación que veremos más adelante.

Se llama polígono de frecuencias a la línea que une los extremos superiores de las barras.

En el siguiente enlace puedes elaborar un diagrama de barras sobre el número de hijos en 30 familias.

Tarea

Fernando. Más bolas (CC BY-SA)

Tenemos una bolsa donde hay bolas de cinco colores diferentes: rojo, verde, azul, amarillo y turquesa. Sacamos bolas, anotamos su color y volvemos a dejarlas en la bolsa. Obtenemos el siguiente conjunto de valores:

Ro, Ve, Ve, Am, Tu, Ro, Am, Az, Tu, Ro, Ve, Tu, Am, Am, Am, Ve, Az, Ro, Az, Tu, Az, Ro, Ro, Ve, Ve.

Construye la tabla de frecuencias absoluta y relativa y dibuja los diagramas de barras y sectores correspondientes a esos datos.

Curiosidad

A veces se representa el polígono de frecuencias sin representar el diagrama de barras. Esto suele ser muy corriente en los medios de comunicación, en los cuales es usual ver gráficas lineales a trozos que en realidad son polígonos de frecuencias. Observa, por ejemplo, el siguiente gráfico en el que se recogen los nacimientos en una población desde el año 2005 al 2010.

Nacimientos

Pensamos que uno de los objetivos primordiales de la educación es preparar a las personas para afrontar la vida social y laboral en que van a desenvolverse. Para que ello se haga de forma óptima, las personas deben aprender a ser críticas con aquello a lo que se enfrentan. Es por ello que cualquier consumidor de medios de comunicación debe enfrentarse a la información que le llega con criterio y examinando la veracidad o no de la noticia.

Por ejemplo, en el siguiente gráfico de tránsitos de motos y de personas menores de 18 años por una avenida podemos observar como la amplitud de los sectores no se corresponden con los porcentajes (%) que representan. Como puedes comprobar, el sector de las motos se corresponde con porcentaje del 25% (ya que abarca un cuadrante) y no un 10%. El sector de los menores de 18 años representa una zona inferior al 50% (abarca menos que un semicírculo) y no un 60% como se indica en el diagrama.

Este tipo de errores son realizados a veces de forma imprevista y otras veces de forma intencionada. Así, por ejemplo, en publicidad es muy común realizar este tipo errores con el fin de llamar la atención sobre un determinado producto o servicio, haciendo por ejemplo que las barras de un diagrama no estén realizadas todas en la misma escala, De esta forma dos barras que deberían tener poca diferencia se presenten una mucho más alta que la otra.

En en el diagramasde barras de la siguiente imagen puedes comprobar este tipo de errores. Observa las alturas y las frecuencias que representan las distintas barras.

Observa como la columna del canal 2 está totalmente desproporcionada con respecto a las demás y la del canal 3 tiene una altura mayor al doble de la del canal 4.

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