PropiaAnálisisCálculo de derivadasIntermedio
D13 – Deriva \(y=\ln^5(3x)\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Análisis
Tema
Cálculo de derivadas
Fuente
Propia
Dificultad
Intermedio
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Calcula la derivada de la siguiente función:
\[
y=\ln^5(3x)
\]
🟣 Resolución paso a paso
Derivación paso a paso
Interpretamos la potencia del logaritmo:
\[
y=[\ln(3x)]^5
\]
Tomamos como función interior:
\[
u=\ln(3x)
\]
\[
u'=\dfrac{3}{3x}=\dfrac{1}{x}
\]
Aplicamos la regla de la cadena:
\[
y'=5u^4u'
\]
Sustituimos:
\[
y'=5[\ln(3x)]^4\dfrac{1}{x}
=\dfrac{5\ln^4(3x)}{x}
\]
Resultado final:
\[
\boxed{y'=\dfrac{5\ln^4(3x)}x}
\]