PropiaAnálisisCálculo de derivadasIntermedio

D23 – Deriva \(y=(x^2+x+1)^{50}\)

Matemáticas 1 · 1º Bachillerato

Ficha del problema

Nivel

1º Bachillerato

Asignatura

Matemáticas 1

Bloque

Análisis

Tema

Cálculo de derivadas

Fuente

Propia

Dificultad

Intermedio

Tipo

Cálculo directo

Calcula la derivada de la siguiente función:

\[
y=(x^2+x+1)^{50}
\]

🟣 Resolución paso a paso

Tomamos como función interior:

\[
u=x^2+x+1
\]
\[
u'=2x+1
\]

Aplicamos la regla de la cadena:

\[
y'=50u^{49}u'
\]

Sustituimos:

\[
y'=50(x^2+x+1)^{49}(2x+1)
\]

Resultado final:

\[
\boxed{y'=50(x^2+x+1)^{49}(2x+1)}
\]