Demuestra: \(\cot^2\alpha-\cos^2\alpha=\cot^2\alpha\cos^2\alpha\)

Resolución paso a paso

Partimos del primer miembro y expresamos la cotangente como cociente:

\[
\cot^2\alpha-\cos^2\alpha
=\frac{\cos^2\alpha}{\sin^2\alpha}-\cos^2\alpha.
\]

Sacamos factor común \(\cos^2\alpha\):

\[
\cos^2\alpha\left(\frac{1}{\sin^2\alpha}-1\right)
=\cos^2\alpha\left(\frac{1-\sin^2\alpha}{\sin^2\alpha}\right).
\]

Como \(1-\sin^2\alpha=\cos^2\alpha\), resulta:

\[
\frac{\cos^4\alpha}{\sin^2\alpha}
=\frac{\cos^2\alpha}{\sin^2\alpha}\cos^2\alpha
=\cot^2\alpha\cos^2\alpha.
\]

Por tanto,

\[
\boxed{\cot^2\alpha-\cos^2\alpha=\cot^2\alpha\cos^2\alpha}.
\]