Calcula el dominio: \(f(x)=\ln\left(\frac{x}{x^2-1}\right)\)

Resolución paso a paso

El argumento del logaritmo debe ser estrictamente positivo:

\[
\frac{x}{x^2-1}=\frac{x}{(x-1)(x+1)}>0
\]

Los puntos críticos son \(-1\), \(0\) y \(1\). Estudiamos el signo del cociente en los intervalos que determinan:

\[
\begin{aligned}(-\infty,-1)&:\ -\\ (-1,0)&:\ +\\ (0,1)&:\ -\\ (1,+\infty)&:\ +\end{aligned}
\]

Tomamos únicamente los intervalos con signo positivo. Los puntos \(-1\) y \(1\) anulan el denominador, y \(x=0\) hace nulo el argumento; ninguno se incluye.

Resultado:

\[
\boxed{\operatorname{Dom}(f)=(-1,0)\cup(1,+\infty)}
\]