PropiaÁlgebraOperaciones con fracciones algebraicasBásico
Factoriza, simplifica y calcula para \(x=3\): \(\frac{x^2+2x-3}{x^3-x^2}\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Álgebra
Tema
Operaciones con fracciones algebraicas
Fuente
Propia
Dificultad
Básico
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Factoriza y simplifica la fracción algebraica. Después, calcula su valor numérico para \(x=3\):
\[
\frac{x^2+2x-3}{x^3-x^2}
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
Factorizamos el numerador:
\[
x^2+2x-3=(x+3)(x-1).
\]
Factorizamos el denominador:
\[
x^3-x^2=x^2(x-1).
\]
Sustituimos las factorizaciones y simplificamos únicamente los factores comunes:
\[
\frac{x^2+2x-3}{x^3-x^2}=\frac{x+3}{x^2}.
\]
Las restricciones procedentes del denominador original son:
\[
x\neq 0,\;x\neq 1.
\]
Estudiamos el valor pedido:
\[
\left.\frac{x+3}{x^2}\right|_{x=3}=\frac{6}{9}=\frac23.
\]
Resultado:
\[
\boxed{\frac23}
\]