PropiaÁlgebraOperaciones con fracciones algebraicasAvanzado
Opera y simplifica: \(\frac{\frac3{x+1}-\frac2{x^2-1}+\frac{x}{x-1}}{\frac{x^2-25}{x^2-4x-5}}\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Álgebra
Tema
Operaciones con fracciones algebraicas
Fuente
Propia
Dificultad
Avanzado
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Opera y simplifica la siguiente expresión con fracciones algebraicas:
\[
\frac{\frac3{x+1}-\frac2{x^2-1}+\frac{x}{x-1}}{\frac{x^2-25}{x^2-4x-5}}
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
El numerador de la fracción compuesta se simplifica como:
\[
\frac3{x+1}-\frac2{x^2-1}+\frac{x}{x-1}
=\frac{x+5}{x+1}.
\]
Factorizamos el divisor:
\[
\frac{x^2-25}{x^2-4x-5}
=\frac{(x-5)(x+5)}{(x-5)(x+1)}
=\frac{x+5}{x+1}.
\]
Multiplicamos por su inversa:
\[
\frac{x+5}{x+1}\cdot\frac{x+1}{x+5}
=1.
\]
La expresión original exige \(x\neq-5,-1,1,5\).
Resultado:
\[\boxed{1}\]