PropiaÁlgebraOperaciones con fracciones algebraicasIntermedio
Opera y simplifica: \(\frac1{x-1}+\frac1{(x-1)^2}+\frac{x}{x^2-1}\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Álgebra
Tema
Operaciones con fracciones algebraicas
Fuente
Propia
Dificultad
Intermedio
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Opera y simplifica la siguiente expresión con fracciones algebraicas:
\[
\frac1{x-1}+\frac1{(x-1)^2}+\frac{x}{x^2-1}
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
Factorizamos \(x^2-1=(x-1)(x+1)\). El denominador común es \((x-1)^2(x+1)\):
\[
\frac{(x-1)(x+1)+(x+1)+x(x-1)}
{(x-1)^2(x+1)}.
\]
Reducimos el numerador:
\[
x^2-1+x+1+x^2-x=2x^2.
\]
Por tanto:
\[
\frac{2x^2}{(x-1)^2(x+1)}.
\]
La expresión original exige \(x\neq-1,1\).
Resultado:
\[\boxed{\frac{2x^2}{(x-1)^2(x+1)}}\]