Calcula el límite: \(\displaystyle \lim_{a\to+\infty}\left(3a^8-a^6\right)\)

Resolución paso a paso

Identificación de la indeterminación: Al sustituir \(a\to+\infty\), obtenemos \(\infty-\infty\). Para resolver esta indeterminación, comparamos los grados extrayendo la mayor potencia, \(a^8\):

\[
3a^8-a^6
=a^8\left(3-\frac1{a^2}\right).
\]

Cuando \(a\to+\infty\), se tiene \(a^8\to+\infty\) y \(3-\frac1{a^2}\to3>0\). En consecuencia, el producto crece sin límite:

\[
a^8\left(3-\frac1{a^2}\right)\longrightarrow+\infty.
\]

Resultado:

\[
\boxed{+\infty}
\]