Calcula el límite: \(\displaystyle \lim_{x\to+\infty}\left(\frac{2x+1}{2}-\frac{3x^2-5x}{3x+4}\right)\)

Resolución paso a paso

Identificación de la indeterminación: Al sustituir \(x\to+\infty\), obtenemos \(\infty-\infty\). Para resolver esta indeterminación, efectuamos la división del segundo cociente:

\[
\frac{3x^2-5x}{3x+4}
=x-3+\frac{12}{3x+4}.
\]

Además:

\[
\frac{2x+1}{2}=x+\frac12.
\]

Restamos y simplificamos:

\[
x+\frac12-\left(x-3+\frac{12}{3x+4}\right)
=\frac72-\frac{12}{3x+4}.
\]

El último término tiende a cero, por lo que el límite es \(\frac72\), equivalente a \(\frac{21}{6}\).

Resultado:

\[
\boxed{\frac72}
\]