PropiaAnálisisCálculo de límitesIntermedio
Calcula el límite: \(\displaystyle \lim_{x\to+\infty}\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}\right)\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Análisis
Tema
Cálculo de límites
Fuente
Propia
Dificultad
Intermedio
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Calcula el siguiente límite:
\[
\displaystyle \lim_{x\to+\infty}\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}\right)
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
Identificación de la indeterminación: Al sustituir \(x\to+\infty\), obtenemos \(\infty-\infty\). Para resolver esta indeterminación, racionalizamos la diferencia de radicales:
\[
\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}
=\frac{(x+1)-(x-1)}
{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}.
\]
El numerador es \(2\):
\[
\frac2{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}.
\]
El denominador tiende a \(+\infty\), por lo que la fracción tiende a \(0\).
Resultado:
\[
\boxed{0}
\]