PropiaÁlgebraLogaritmosAvanzado
Expresa a partir de los valores de log2 y log3: \(\log\left(\frac{2\sqrt[5]{9}}{0{,}3}\right)\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Álgebra
Tema
Logaritmos
Fuente
Propia
Dificultad
Avanzado
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Expresa a partir de los valores de \(\log2\) y \(\log3\):
\[
\log\left(\frac{2\sqrt[5]{9}}{0{,}3}\right)
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
Escribimos el radical y el decimal mediante potencias:
\[
\sqrt[5]{9}=3^{2/5},\qquad0{,}3=\frac3{10}.
\]
Simplificamos el argumento:
\[
\frac{2\sqrt[5]{9}}{0{,}3}=\frac{2\cdot3^{2/5}\cdot10}{3}=2\cdot10\cdot3^{-3/5}.
\]
Aplicamos las propiedades del producto y de la potencia:
\[
\log2+\log10-\frac35\log3.
\]
Como \(\log10=1\):
\[
\log\left(\frac{2\sqrt[5]{9}}{0{,}3}\right)=\log2-\frac35\log3+1.
\]
Resultado:
\[
\boxed{\log2-\frac35\log3+1}
\]