PropiaÁlgebraEcuaciones irracionalesMedia
Resuelve: \(x-\sqrt{25-x^2}=1\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Álgebra
Tema
Ecuaciones irracionales
Fuente
Propia
Dificultad
Media
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Resuelve:
\[
x-\sqrt{25-x^2}=1
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
El dominio exige \(-5\leq x\leq5\). Aislamos la raíz:
\[
\sqrt{25-x^2}=x-1
\]
Además, el segundo miembro debe ser no negativo, así que \(x\geq1\). Elevamos al cuadrado:
\[
25-x^2=(x-1)^2\Longrightarrow x^2-x-12=0
\]
\[
(x-4)(x+3)=0
\]
Los candidatos son \(4\) y \(-3\), pero \(-3\) no cumple \(x\geq1\). Comprobando, \(4-\sqrt9=1\).
Solución:
\[
\boxed{x=4}
\]