PropiaÁlgebraEcuaciones irracionalesDifícil
Resuelve: \(\sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=7\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Álgebra
Tema
Ecuaciones irracionales
Fuente
Propia
Dificultad
Difícil
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Resuelve:
\[
\sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=7
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
El dominio exige \(x\geq-4\). Aislamos la segunda raíz:
\[
\sqrt{2x+8}=7-\sqrt{x+5}
\]
Elevamos al cuadrado y aislamos de nuevo el radical:
\[
2x+8=49+x+5-14\sqrt{x+5}
\]
\[
14\sqrt{x+5}=46-x
\]
Elevamos al cuadrado por segunda vez:
\[
196(x+5)=(46-x)^2\Longrightarrow x^2-288x+1136=0
\]
\[
(x-4)(x-284)=0
\]
La igualdad anterior exige \(x\leq46\), así que descartamos \(284\). Comprobamos \(x=4\): \(3+4=7\).
Solución:
\[
\boxed{x=4}
\]