PropiaÁlgebraEcuaciones exponencialesDifícil
Resuelve: \(3\cdot2^{2x-1}-2^{x+1}-2=0\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Álgebra
Tema
Ecuaciones exponenciales
Fuente
Propia
Dificultad
Difícil
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Resuelve:
\[
3\cdot2^{2x-1}-2^{x+1}-2=0
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
Tomamos \(t=2^x\), con \(t \gt 0\). Entonces \(2^{2x-1}=\frac{t^2}{2}\) y \(2^{x+1}=2t\):
\[
\frac32t^2-2t-2=0\Longrightarrow3t^2-4t-4=0
\]
\[
t=\frac{4\pm8}{6}\Longrightarrow t=2\ \text{o}\ t=-\frac23
\]
Descartamos el valor negativo. Como \(2^x=2\), resulta \(x=1\).
Solución:
\[
\boxed{x=1}
\]