Resuelve: \(\begin{cases}-x+3y-z=4\\x+4y=5\\2x-6y+2z=3\end{cases}\)

Resolución paso a paso

1. Escribimos la matriz ampliada.

\[
\left(
\begin{array}{ccc|c}
-1&3&-1&4\\
1&4&0&5\\
2&-6&2&3
\end{array}
\right)
\]

2. Convertimos el primer elemento en \(1\).

\[
F_1\longrightarrow -F_1
\]

\[
\left(
\begin{array}{ccc|c}
1&-3&1&-4\\
1&4&0&5\\
2&-6&2&3
\end{array}
\right)
\]

3. Anulamos los elementos situados debajo del primer pivote.

\[
F_2\longrightarrow F_2-F_1,\qquad
F_3\longrightarrow F_3-2F_1
\]

\[
\left(
\begin{array}{ccc|c}
1&-3&1&-4\\
0&7&-1&9\\
0&0&0&11
\end{array}
\right)
\]

4. Interpretamos la última fila.

La tercera fila representa la igualdad:

\[
0x+0y+0z=11\Longrightarrow 0=11
\]

Esta contradicción muestra que las tres ecuaciones no pueden cumplirse simultáneamente. Por tanto, el sistema es incompatible.

Solución:

\[
\boxed{\text{El sistema no tiene solución}}
\]