PropiaAnálisisCálculo de derivadasBásico
D5 – Deriva \(y=x^2+x+1+x^{-1}+x^{-2}+x^{-3}\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Análisis
Tema
Cálculo de derivadas
Fuente
Propia
Dificultad
Básico
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Calcula la derivada de la siguiente función:
\[
y=x^2+x+1+x^{-1}+x^{-2}+x^{-3}
\]
🟣 Resolución paso a paso
Derivación paso a paso
La función ya está escrita mediante potencias. Derivamos término a término:
\[
y'=2x+1-x^{-2}-2x^{-3}-3x^{-4}
\]
Expresamos las potencias negativas como fracciones:
\[
y'=2x+1-\dfrac{1}{x^2}-\dfrac{2}{x^3}-\dfrac{3}{x^4}
\]
Resultado final:
\[
\boxed{y'=2x+1-\dfrac1{x^2}-\dfrac2{x^3}-\dfrac3{x^4}}
\]