PropiaAnálisisCálculo de derivadasBásico

D6 – Deriva \(y=\frac{x^2+3}{x^2+4}\)

Matemáticas 1 · 1º Bachillerato

Ficha del problema

Nivel

1º Bachillerato

Asignatura

Matemáticas 1

Bloque

Análisis

Tema

Cálculo de derivadas

Fuente

Propia

Dificultad

Básico

Tipo

Cálculo directo

Calcula la derivada de la siguiente función:

\[
y=\frac{x^2+3}{x^2+4}
\]

🟣 Resolución paso a paso

Identificamos numerador y denominador:

\[
u=x^2+3
\]
\[
u'=2x
\]
\[
v=x^2+4
\]
\[
v'=2x
\]

Aplicamos la regla del cociente:

\[
y'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}
\]

Sustituimos:

\[
y'=\dfrac{2x(x^2+4)-(x^2+3)2x}{(x^2+4)^2}
\]

Simplificamos el numerador:

\[
y'=\dfrac{2x^3+8x-2x^3-6x}{(x^2+4)^2}
=\dfrac{2x}{(x^2+4)^2}
\]

Resultado final:

\[
\boxed{y'=\dfrac{2x}{(x^2+4)^2}}
\]