Calcula el límite: \(\displaystyle \lim_{x\to+\infty}\left(-5x^2+8x-6\right)\)

Resolución paso a paso

Identificación de la indeterminación: Al sustituir \(x\to+\infty\), aparecen términos de signos opuestos y obtenemos la forma \(\infty-\infty\). Para resolverla, comparamos los grados extrayendo \(x^2\):

\[
-5x^2+8x-6
=x^2\left(-5+\frac8x-\frac6{x^2}\right).
\]

El paréntesis tiende a \(-5\) y \(x^2\to+\infty\). Por tanto, el producto es negativo y su valor absoluto crece sin límite:

\[
x^2\left(-5+\frac8x-\frac6{x^2}\right)\longrightarrow-\infty.
\]

Resultado:

\[
\boxed{-\infty}
\]