PropiaAnálisisCálculo de límitesIntermedio
Calcula el límite: \(\displaystyle \lim_{x\to+\infty}\left(\frac{x+9}{2x-7}\right)^x\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Análisis
Tema
Cálculo de límites
Fuente
Propia
Dificultad
Intermedio
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Calcula el siguiente límite:
\[
\displaystyle \lim_{x\to+\infty}\left(\frac{x+9}{2x-7}\right)^x
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
Primero estudiamos la base:
\[
\lim_{x\to+\infty}\frac{x+9}{2x-7}
=\lim_{x\to+\infty}\frac{1+\frac9x}{2-\frac7x}
=\frac12.
\]
La base es positiva y, para valores suficientemente grandes de \(x\), permanece entre \(0\) y un número menor que \(1\). Al elevarla a un exponente que tiende a \(+\infty\), las potencias se aproximan a cero:
\[
\left(\frac{x+9}{2x-7}\right)^x\longrightarrow0.
\]
Resultado:
\[
\boxed{0}
\]