PropiaAnálisisCálculo de límitesBásico
Calcula el límite: \(\displaystyle \lim_{x\to+\infty}\frac{4x^3+5x^2+1}{2x^3+4x+2}\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Análisis
Tema
Cálculo de límites
Fuente
Propia
Dificultad
Básico
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Calcula el siguiente límite:
\[
\displaystyle \lim_{x\to+\infty}\frac{4x^3+5x^2+1}{2x^3+4x+2}
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
Identificación de la indeterminación: Al sustituir \(x\to+\infty\), el numerador y el denominador tienden a infinito, por lo que obtenemos \(\frac{\infty}{\infty}\). Para resolverla, dividimos todos los términos entre \(x^3\), la mayor potencia:
\[
\frac{4x^3+5x^2+1}{2x^3+4x+2}
=\frac{4+\frac5x+\frac1{x^3}}
{2+\frac4{x^2}+\frac2{x^3}}.
\]
Las fracciones tienden a cero, de modo que:
\[
\frac{4+0+0}{2+0+0}=\frac42=2.
\]
Resultado:
\[
\boxed{2}
\]