PropiaAnálisisCálculo de límitesIntermedio
Calcula el límite: \(\displaystyle \lim_{x\to2}\frac{x^2-4}{x^2-5x+6}\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Análisis
Tema
Cálculo de límites
Fuente
Propia
Dificultad
Intermedio
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Calcula el siguiente límite:
\[
\displaystyle \lim_{x\to2}\frac{x^2-4}{x^2-5x+6}
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
Identificación de la indeterminación: Al sustituir \(x=2\), obtenemos \(\frac00\). Para resolver esta indeterminación, factorizamos numerador y denominador:
\[
x^2-4=(x-2)(x+2),
\]
\[
x^2-5x+6=(x-2)(x-3).
\]
Para \(x\ne2\), simplificamos el factor común:
\[
\frac{(x-2)(x+2)}{(x-2)(x-3)}
=\frac{x+2}{x-3}.
\]
Ahora sustituimos \(x=2\):
\[
\frac{2+2}{2-3}=\frac4{-1}=-4.
\]
Resultado:
\[
\boxed{-4}
\]