PropiaAnálisisCálculo de límitesIntermedio
Calcula el límite: \(\displaystyle \lim_{x\to1}\frac{x^2-1}{x^3-1}\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Análisis
Tema
Cálculo de límites
Fuente
Propia
Dificultad
Intermedio
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Calcula el siguiente límite:
\[
\displaystyle \lim_{x\to1}\frac{x^2-1}{x^3-1}
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
Identificación de la indeterminación: Al sustituir \(x=1\), obtenemos \(\frac00\). Para resolver esta indeterminación, factorizamos numerador y denominador:
\[
x^2-1=(x-1)(x+1),
\]
\[
x^3-1=(x-1)(x^2+x+1).
\]
Para \(x\ne1\), simplificamos \(x-1\):
\[
\frac{x^2-1}{x^3-1}
=\frac{x+1}{x^2+x+1}.
\]
Sustituimos \(x=1\):
\[
\frac{1+1}{1+1+1}=\frac23.
\]
Resultado:
\[
\boxed{\frac23}
\]