PropiaAnálisisCálculo de límitesAvanzado
Calcula el límite: \(\displaystyle \lim_{x\to+\infty}\left(\frac{2x+1}{3x}\right)^{\frac4{x^2-1}}\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Análisis
Tema
Cálculo de límites
Fuente
Propia
Dificultad
Avanzado
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Calcula el siguiente límite:
\[
\displaystyle \lim_{x\to+\infty}\left(\frac{2x+1}{3x}\right)^{\frac4{x^2-1}}
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
Calculamos el límite de la base:
\[
\frac{2x+1}{3x}
=\frac23+\frac1{3x}
\longrightarrow\frac23.
\]
El exponente tiende a cero:
\[
\frac4{x^2-1}\longrightarrow0.
\]
La base tiende a un número positivo, por lo que la función potencia es continua en este caso:
\[
\left(\frac23\right)^0=1.
\]
Resultado:
\[
\boxed{1}
\]