Calcula el dominio: \(f(x)=\sqrt{\frac{x+4}{x^2-5x+6}}\)

Resolución paso a paso

El radicando debe ser mayor o igual que cero y su denominador no puede anularse:

\[
\frac{x+4}{x^2-5x+6}=\frac{x+4}{(x-2)(x-3)}\geq0,\qquad x\neq2,3
\]

Los puntos críticos para el estudio de signos son \(-4\), \(2\) y \(3\). El cociente tiene signo negativo en \((-\infty,-4)\), positivo en \((-4,2)\), negativo en \((2,3)\) y positivo en \((3,+\infty)\).

Incluimos \(x=-4\), porque hace cero el radicando, y excluimos \(x=2\) y \(x=3\), porque anulan el denominador.

Resultado:

\[
\boxed{\operatorname{Dom}(f)=[-4,2)\cup(3,+\infty)}
\]