PropiaAnálisisCálculo de dominiosDifícil
Calcula el dominio: \(f(x)=\frac{x+4}{\sqrt{x^2-5x+6}}\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Análisis
Tema
Cálculo de dominios
Fuente
Propia
Dificultad
Difícil
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Calcula el dominio de la siguiente función:
\[
f(x)=\frac{x+4}{\sqrt{x^2-5x+6}}
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
Como la raíz cuadrada aparece en el denominador, el radicando debe ser estrictamente positivo:
\[
x^2-5x+6>0
\]
Factorizamos:
\[
(x-2)(x-3)>0
\]
El producto es positivo fuera de las raíces. Los valores \(2\) y \(3\) se excluyen porque anularían el denominador.
\[
x<2\quad\text{o}\quad x>3
\]
Resultado:
\[
\boxed{\operatorname{Dom}(f)=(-\infty,2)\cup(3,+\infty)}
\]