PropiaAnálisisCálculo de dominiosDifícil
Calcula el dominio: \(f(x)=\ln\left(\frac{x}{x^2+1}\right)\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Análisis
Tema
Cálculo de dominios
Fuente
Propia
Dificultad
Difícil
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Calcula el dominio de la siguiente función:
\[
f(x)=\ln\left(\frac{x}{x^2+1}\right)
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
El argumento del logaritmo debe ser estrictamente positivo:
\[
\frac{x}{x^2+1}>0
\]
Como \(x^2+1>0\) para todo \(x\in\mathbb{R}\), el signo del cociente coincide con el signo del numerador.
\[
x>0
\]
El valor \(x=0\) queda excluido porque produciría un argumento nulo.
Resultado:
\[
\boxed{\operatorname{Dom}(f)=(0,+\infty)}
\]