PropiaAnálisisCálculo de dominiosDifícil
Calcula el dominio: \(f(x)=\tan(3+2x)\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Análisis
Tema
Cálculo de dominios
Fuente
Propia
Dificultad
Difícil
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Calcula el dominio de la siguiente función:
\[
f(x)=\tan(3+2x)
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
La tangente no está definida cuando el coseno de su argumento es cero. Esto ocurre si:
\[
3+2x=\frac{\pi}{2}+k\pi,\qquad k\in\mathbb{Z}
\]
Despejamos \(x\):
\[
2x=\frac{\pi}{2}+k\pi-3\quad\Longrightarrow\quad x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}-\frac{3}{2}
\]
Debemos excluir todos esos valores del dominio.
Resultado:
\[
\boxed{\operatorname{Dom}(f)=\mathbb{R}\setminus\left\{\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}-\frac{3}{2}:k\in\mathbb{Z}\right\}}
\]