PropiaGeometríaIdentidades trigonométricasFácil
Demuestra: \(\sec^2\alpha+\csc^2\alpha=\frac{1}{\sin^2\alpha\cos^2\alpha}\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Geometría
Tema
Identidades trigonométricas
Fuente
Propia
Dificultad
Fácil
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Demuestra la siguiente identidad:
\[
\sec^2\alpha+\csc^2\alpha=\frac{1}{\sin^2\alpha\cos^2\alpha}
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
Partimos del primer miembro y sustituimos las razones inversas:
\[
\sec^2\alpha+\csc^2\alpha
=\frac{1}{\cos^2\alpha}+\frac{1}{\sin^2\alpha}.
\]
Reducimos a común denominador:
\[
\frac{\sin^2\alpha+\cos^2\alpha}{\sin^2\alpha\cos^2\alpha}.
\]
Aplicamos \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\):
\[
\boxed{\sec^2\alpha+\csc^2\alpha
=\frac{1}{\sin^2\alpha\cos^2\alpha}}.
\]