PropiaGeometríaIdentidades trigonométricasFácil

Demuestra: \(\cot\alpha\cdot\sec\alpha=\csc\alpha\)

Matemáticas 1 · 1º Bachillerato

Ficha del problema

Nivel

1º Bachillerato

Asignatura

Matemáticas 1

Bloque

Geometría

Tema

Identidades trigonométricas

Fuente

Propia

Dificultad

Fácil

Tipo

Cálculo directo

Demuestra la siguiente identidad:

\[
\cot\alpha\cdot\sec\alpha=\csc\alpha
\]

🟣 Resolución paso a paso

Escribimos la cotangente y la secante en función del seno y del coseno:

\[
\cot\alpha\cdot\sec\alpha
=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}\cdot\frac{1}{\cos\alpha}.
\]

Simplificamos el factor \(\cos\alpha\):

\[
\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}\cdot\frac{1}{\cos\alpha}
=\frac{1}{\sin\alpha}.
\]

Como \(\csc\alpha=\dfrac{1}{\sin\alpha}\), concluimos:

\[
\boxed{\cot\alpha\cdot\sec\alpha=\csc\alpha}.
\]