PropiaGeometríaIdentidades trigonométricasFácil
Demuestra: \(\sin^2\alpha-\cos^2\beta=\sin^2\beta-\cos^2\alpha\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Geometría
Tema
Identidades trigonométricas
Fuente
Propia
Dificultad
Fácil
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Demuestra la siguiente identidad:
\[
\sin^2\alpha-\cos^2\beta=\sin^2\beta-\cos^2\alpha
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
Partimos del primer miembro y utilizamos \(\cos^2\beta=1-\sin^2\beta\):
\[
\sin^2\alpha-\cos^2\beta
=\sin^2\alpha-\left(1-\sin^2\beta\right).
\]
Reordenamos:
\[
\sin^2\alpha+\sin^2\beta-1.
\]
Ahora sustituimos \(1=\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\):
\[
\sin^2\alpha+\sin^2\beta-\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)
=\sin^2\beta-\cos^2\alpha.
\]
Así,
\[
\boxed{\sin^2\alpha-\cos^2\beta=\sin^2\beta-\cos^2\alpha}.
\]