PropiaGeometríaIdentidades trigonométricasFácil
Demuestra: \(\frac{1+\tan^2\alpha}{\cot\alpha}=\frac{\tan\alpha}{\cos^2\alpha}\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Geometría
Tema
Identidades trigonométricas
Fuente
Propia
Dificultad
Fácil
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Demuestra la siguiente identidad:
\[
\frac{1+\tan^2\alpha}{\cot\alpha}=\frac{\tan\alpha}{\cos^2\alpha}
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
Usamos la identidad \(1+\tan^2\alpha=\sec^2\alpha\):
\[
\frac{1+\tan^2\alpha}{\cot\alpha}
=\frac{\sec^2\alpha}{\cot\alpha}.
\]
Como \(\dfrac{1}{\cot\alpha}=\tan\alpha\), obtenemos:
\[
\sec^2\alpha\cdot\tan\alpha.
\]
Finalmente, \(\sec^2\alpha=\dfrac{1}{\cos^2\alpha}\):
\[
\sec^2\alpha\cdot\tan\alpha
=\frac{\tan\alpha}{\cos^2\alpha}.
\]
Así,
\[
\boxed{\frac{1+\tan^2\alpha}{\cot\alpha}
=\frac{\tan\alpha}{\cos^2\alpha}}.
\]