PropiaGeometríaIdentidades trigonométricasFácil
Demuestra: \(\cot\alpha-\frac{\cot^2\alpha-1}{\cot\alpha}=\tan\alpha\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Geometría
Tema
Identidades trigonométricas
Fuente
Propia
Dificultad
Fácil
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Demuestra la siguiente identidad:
\[
\cot\alpha-\frac{\cot^2\alpha-1}{\cot\alpha}=\tan\alpha
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
Partimos del primer miembro y separamos la fracción:
\[
\cot\alpha-\frac{\cot^2\alpha-1}{\cot\alpha}
=\cot\alpha-\left(\cot\alpha-\frac{1}{\cot\alpha}\right).
\]
Eliminamos el paréntesis y simplificamos:
\[
\cot\alpha-\cot\alpha+\frac{1}{\cot\alpha}
=\frac{1}{\cot\alpha}.
\]
Como la tangente y la cotangente son recíprocas,
\[
\frac{1}{\cot\alpha}=\tan\alpha.
\]
Por tanto,
\[
\boxed{\cot\alpha-\frac{\cot^2\alpha-1}{\cot\alpha}=\tan\alpha}.
\]